Porcentagem: 12 problemas do dia a dia resolvidos passo a passo

A porcentagem aparece em quase toda decisão que envolve dinheiro: um preço com desconto, um aumento de salário, a taxa de um financiamento, um imposto, uma gorjeta. Os casos fáceis resolvemos de cabeça e travamos quando a pergunta muda um pouco. Este guia percorre doze problemas que de fato aparecem, cada um com fórmula, exemplo resolvido e o erro comum que você deve evitar. Você pode conferir qualquer resultado na calculadora de porcentagem.

A ideia única por trás de todo problema de porcentagem

"Por cento" significa "por cem". Assim, 15 % são 15 em cada 100, ou seja, o decimal 0,15. Todo problema de porcentagem é uma de três perguntas sobre três números: a parte, o todo e a porcentagem. Se você conhece dois, acha o terceiro.

Parte = todo × porcentagem ÷ 100
Porcentagem = parte ÷ todo × 100
Todo = parte ÷ porcentagem × 100

Com essas três linhas em mente, os doze problemas a seguir são variações do mesmo tema.

1. Achar a porcentagem de um número

Pergunta: Quanto é 15 % de 240?

Multiplique 240 por 0,15: 240 × 0,15 = 36.

Atalho mental: 10 % de 240 são 24 (mova a vírgula uma casa), 5 % é a metade, 12, e 15 % são 24 + 12 = 36.

2. Que porcentagem um número é de outro

Pergunta: Você acertou 18 de 60 questões. Qual é a sua nota em porcentagem?

Divida a parte pelo todo e multiplique por 100: 18 ÷ 60 = 0,3, ou seja, 30 %.

O erro mais comum é dividir ao contrário. O todo fica sempre embaixo.

3. Aumentar um número em uma porcentagem

Pergunta: Um preço de R$ 85 sobe 20 %. Qual é o novo preço?

Multiplique por 1 mais a porcentagem: 85 × 1,20 = R$ 102.

Por que funciona: o preço original é 100 % dele mesmo, o aumento soma mais 20 %, então o novo preço é 120 % do original. É mais rápido do que calcular o aumento e somar separadamente.

4. Diminuir um número em uma porcentagem

Pergunta: Uma jaqueta de R$ 120 está com 30 % de desconto. Quanto você paga?

Multiplique por 1 menos a porcentagem: 120 × 0,70 = R$ 84. A economia é 120 − 84 = R$ 36.

5. Variação percentual entre dois valores

Pergunta: Um salário vai de R$ 2.000 para R$ 2.300. De quantos por cento foi o aumento?

Use (novo − antigo) ÷ antigo × 100. A variação é 300; 300 ÷ 2.000 = 0,15, ou seja, +15 %.

Divida sempre pelo valor antigo. Dividir pelo novo é o erro clássico e aqui dá 13 % em vez de 15 %.

6. Por que uma alta e a mesma queda não se anulam

Pergunta: Uma ação sobe 25 % e depois cai 25 %. Ela volta ao ponto de partida?

Comece em 100. Após +25 %, vai a 125. Uma queda de 25 % tira 31,25 e deixa 93,75. Você está 6,25 % abaixo do início.

O motivo é que a segunda porcentagem é calculada sobre outro número, maior. Para voltar de 125 a 100, é preciso uma queda de 20 %, não de 25 %. Essa assimetria importa nos investimentos: uma perda de 50 % exige um ganho de 100 % para se recuperar.

7. Porcentagem inversa: achar o valor original

Pergunta: Um preço com 20 % de acréscimo é R$ 120. Qual era o preço antes do acréscimo?

Os 120 são 120 % do original, então divida por 1,20: 120 ÷ 1,20 = R$ 100.

A mesma lógica vale para descontos. Se um preço promocional de R$ 75 veio após 25 % de desconto, o original é 75 ÷ 0,75 = R$ 100.

O erro a evitar é tirar 20 % de 120, o que dá 96 e está errado: o acréscimo foi somado ao original, não ao total.

8. Descontos acumulados

Pergunta: Uma loja dá 20 % de desconto e mais 10 % sobre o preço já reduzido. Qual é o desconto total em um item de R$ 100?

Aplique um após o outro: 100 × 0,80 × 0,90 = R$ 72. O desconto total é de 28 %, não de 30 %.

Porcentagens sucessivas se multiplicam, não se somam. O mesmo vale para dois reajustes de salário seguidos: 5 % e depois mais 5 % é 1,05 × 1,05 = 1,1025, ou seja, 10,25 %.

9. Pontos percentuais versus porcentagem

Pergunta: Uma taxa de juros vai de 4 % para 5 %. Qual é a mudança?

É de 1 ponto percentual. Em termos relativos, é um aumento de 25 %, pois 1 ÷ 4 = 0,25.

As manchetes misturam isso o tempo todo. "Juros sobem 25 %" e "juros sobem um ponto" podem descrever o mesmo fato. Ao ler a variação percentual de uma porcentagem, confira a qual das duas se refere.

10. Crescimento percentual composto

Pergunta: Algo cresce 10 % ao ano durante três anos. Qual é o crescimento total?

Multiplique os fatores: 1,10 × 1,10 × 1,10 = 1,331, ou seja, 33,1 %, não 30 %.

É o crescimento composto, motor da poupança e da dívida. Uma checagem rápida: 7 % ao ano por 20 anos multiplicam o dinheiro por cerca de 3,87 (1,07 elevado a 20), de modo que R$ 10.000 viram cerca de R$ 38.700. Teste com seus números na calculadora de juros compostos.

11. Markup versus margem

Pergunta: Você compra um item por R$ 60 e vende por R$ 100. Quais são o markup e a margem?

O markup é o lucro sobre o custo: (100 − 60) ÷ 60 = 66,7 %.
A margem é o lucro sobre o preço de venda: (100 − 60) ÷ 100 = 40 %.

A mesma venda, dois números bem diferentes. Confundi-los é o jeito de acabar vendendo barato demais. Se você quer 40 % de margem, não basta somar 40 % ao custo: preço = custo ÷ (1 − margem) = 60 ÷ 0,60 = 100. Vendedores online vivem isso todo dia, pois as comissões também levam parte do preço; nossa calculadora de lucro em marketplaces calcula incluindo as comissões.

12. Gorjeta e imposto de uma vez

Pergunta: A conta do restaurante é de R$ 64,00. Você quer deixar 10 %. Qual é o total?

10 % de 64 são 6,40, então o total é R$ 70,40. Para outras porcentagens e a divisão por pessoa, use a calculadora de gorjeta.

Lista de conferência antes de confiar em um resultado

A porcentagem foi aplicada sobre a base certa (valor antigo, preço original, valor sem imposto)?
Você está somando porcentagens que deveriam ser multiplicadas?
Confundiu "por cento" com "pontos percentuais"?
O resultado faz sentido? Um desconto não passa de 100 %, e um preço depois de um aumento de 20 % tem que ser maior que o original.

Porcentagem não é difícil quando você nomeia a parte, o todo e a porcentagem. Escreva-os antes de calcular e a maioria das armadilhas desaparece.