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Percentuali: 12 problemi quotidiani risolti passo dopo passo

Le percentuali compaiono in quasi ogni decisione che riguarda i soldi: un prezzo scontato, un aumento di stipendio, il tasso di un prestito, un'imposta, una mancia. I casi facili li risolviamo a mente e ci blocchiamo quando la domanda cambia un po'. Questa guida passa in rassegna dodici problemi che si presentano davvero, ciascuno con formula, esempio svolto e l'errore tipico da evitare. Puoi verificare qualsiasi risultato con il calcolo percentuale.

L'unica idea dietro ogni problema di percentuali

"Per cento" significa "su cento". Quindi il 15 % è 15 su 100, cioè il decimale 0,15. Ogni problema di percentuali è una di tre domande su tre numeri: la parte, il totale e la percentuale. Se ne conosci due, trovi il terzo.

  • Parte = totale × percentuale ÷ 100
  • Percentuale = parte ÷ totale × 100
  • Totale = parte ÷ percentuale × 100

Con queste tre righe in mente, i dodici problemi che seguono sono variazioni dello stesso tema.

1. Trovare la percentuale di un numero

Domanda: Quanto fa il 15 % di 240?

Moltiplica 240 per 0,15: 240 × 0,15 = 36.

Scorciatoia mentale: il 10 % di 240 è 24 (sposta la virgola di un posto), il 5 % è la metà, 12, e il 15 % è 24 + 12 = 36.

2. Che percentuale è un numero di un altro

Domanda: Hai risposto correttamente a 18 domande su 60. Qual è il tuo punteggio?

Dividi la parte per il totale e moltiplica per 100: 18 ÷ 60 = 0,3, cioè il 30 %.

L'errore più comune è dividere al contrario. Il totale sta sempre sotto.

3. Aumentare un numero di una percentuale

Domanda: Un prezzo di 85 € sale del 20 %. Qual è il nuovo prezzo?

Moltiplica per 1 più la percentuale: 85 × 1,20 = 102 €.

Perché funziona: il prezzo originale è il 100 % di sé stesso, l'aumento aggiunge un altro 20 %, quindi il nuovo prezzo è il 120 % dell'originale. È più veloce che calcolare l'aumento e sommarlo a parte.

4. Diminuire un numero di una percentuale

Domanda: Una giacca da 120 € è scontata del 30 %. Quanto paghi?

Moltiplica per 1 meno la percentuale: 120 × 0,70 = 84 €. Il risparmio è 120 − 84 = 36 €.

5. Variazione percentuale tra due valori

Domanda: Uno stipendio passa da 2.000 € a 2.300 €. Di quanto per cento è aumentato?

Usa (nuovo − vecchio) ÷ vecchio × 100. La variazione è 300; 300 ÷ 2.000 = 0,15, cioè +15 %.

Dividi sempre per il valore vecchio. Dividere per il nuovo è l'errore classico e qui dà il 13 % invece del 15 %.

6. Perché un aumento e la stessa diminuzione non si annullano

Domanda: Un'azione sale del 25 % e poi scende del 25 %. Torna al punto di partenza?

Parti da 100. Dopo +25 % sono 125. Un calo del 25 % toglie 31,25 e lascia 93,75. Sei il 6,25 % sotto l'inizio.

Il motivo è che la seconda percentuale si calcola su un numero diverso, più grande. Per tornare da 125 a 100 serve un calo del 20 %, non del 25 %. Questa asimmetria conta negli investimenti: una perdita del 50 % richiede un guadagno del 100 % per essere recuperata.

7. Percentuale inversa: trovare il valore originale

Domanda: Un prezzo comprensivo di IVA al 22 % è 122 €. Qual era il prezzo prima dell'IVA?

I 122 sono il 122 % dell'originale, quindi dividi per 1,22: 122 ÷ 1,22 = 100 €.

La stessa logica vale per gli sconti. Se un prezzo scontato di 75 € è dopo uno sconto del 25 %, l'originale è 75 ÷ 0,75 = 100 €.

L'errore da evitare è sottrarre il 22 % a 122, che dà 95,16 ed è sbagliato: l'imposta è stata aggiunta all'originale, non al totale. Se lavori spesso con l'IVA, lo scorporo IVA fa il passaggio inverso per te.

8. Sconti successivi

Domanda: Un negozio offre il 20 % di sconto e poi un ulteriore 10 % sul prezzo già ridotto. Qual è lo sconto totale su un articolo da 100 €?

Applicali uno dopo l'altro: 100 × 0,80 × 0,90 = 72 €. Lo sconto totale è del 28 %, non del 30 %.

Le percentuali successive si moltiplicano, non si sommano. Lo stesso vale per due aumenti di stipendio consecutivi: 5 % e poi un altro 5 % fa 1,05 × 1,05 = 1,1025, cioè il 10,25 %.

9. Punti percentuali contro percentuale

Domanda: Un tasso di interesse passa dal 4 % al 5 %. Di quanto è cambiato?

Di 1 punto percentuale. In termini relativi è un aumento del 25 %, perché 1 ÷ 4 = 0,25.

I titoli di giornale mescolano di continuo le due cose. "I tassi salgono del 25 %" e "i tassi salgono di un punto" possono descrivere lo stesso fatto. Quando leggi la variazione percentuale di una percentuale, controlla a quale si riferisce.

10. Crescita percentuale composta

Domanda: Qualcosa cresce del 10 % all'anno per tre anni. Qual è la crescita totale?

Moltiplica i fattori: 1,10 × 1,10 × 1,10 = 1,331, cioè il 33,1 %, non il 30 %.

È la crescita composta, il motore di risparmio e debito. Una verifica rapida: il 7 % annuo per 20 anni moltiplica il denaro per circa 3,87 (1,07 alla 20), quindi 10.000 € diventano circa 38.700 €. Prova con i tuoi numeri nel calcolo interesse composto.

11. Ricarico (markup) contro margine

Domanda: Compri un articolo a 60 € e lo vendi a 100 €. Quali sono ricarico e margine?

  • Il ricarico (markup) è il profitto rispetto al costo: (100 − 60) ÷ 60 = 66,7 %.
  • Il margine è il profitto rispetto al prezzo di vendita: (100 − 60) ÷ 100 = 40 %.

Stessa vendita, due numeri molto diversi. Confonderli è il modo per vendere troppo a buon mercato. Se vuoi un margine del 40 %, non basta aggiungere il 40 % al costo: prezzo = costo ÷ (1 − margine) = 60 ÷ 0,60 = 100. I venditori online lo vivono ogni giorno, perché anche le commissioni prendono una parte del prezzo; il nostro calcolatore di profitto per marketplace lo calcola comprese le commissioni.

12. Mancia e imposta in un colpo solo

Domanda: Il conto del ristorante è di 64,00 €. Vuoi lasciare il 10 %. Qual è il totale?

Il 10 % di 64 è 6,40, quindi il totale è 70,40 €. Per altre percentuali e la divisione a persona usa il calcolo mancia.

Lista di controllo prima di fidarti di un risultato

  1. La percentuale è stata applicata alla base giusta (valore vecchio, prezzo originale, importo senza imposta)?
  2. Stai sommando percentuali che andrebbero moltiplicate?
  3. Hai confuso "per cento" con "punti percentuali"?
  4. Il risultato ha senso? Uno sconto non può superare il 100 %, e un prezzo dopo un aumento del 20 % deve essere maggiore dell'originale.

Le percentuali non sono difficili quando dai un nome a parte, totale e percentuale. Scrivili prima di calcolare e la maggior parte delle trappole sparisce.