Pourcentages : 12 problèmes du quotidien résolus pas à pas
Les pourcentages interviennent dans presque toutes les décisions qui touchent à l'argent : un prix soldé, une augmentation, le taux d'un prêt, une taxe, un pourboire. Les cas simples se font de tête, puis on cale dès que la question change un peu. Ce guide passe en revue douze problèmes qu'on rencontre vraiment, chacun avec sa formule, un exemple résolu et l'erreur classique à éviter. Vous pouvez vérifier chaque résultat avec le calculateur de pourcentages.
L'idée unique derrière tout problème de pourcentage
« Pour cent » veut dire « sur cent ». 15 %, c'est donc 15 sur 100, soit la décimale 0,15. Tout problème de pourcentage est l'une de trois questions sur trois nombres : la partie, le tout et le pourcentage. Si vous en connaissez deux, vous trouvez le troisième.
- Partie = tout × pourcentage ÷ 100
- Pourcentage = partie ÷ tout × 100
- Tout = partie ÷ pourcentage × 100
Avec ces trois lignes en tête, les douze problèmes suivants ne sont que des variations sur le même thème.
1. Trouver le pourcentage d'un nombre
Question : Combien font 15 % de 240 ?
Multipliez 240 par 0,15 : 240 × 0,15 = 36.
Astuce de calcul mental : 10 % de 240 font 24 (décalez la virgule d'un rang), 5 % en sont la moitié, 12, et 15 % font 24 + 12 = 36.
2. Quel pourcentage un nombre représente d'un autre
Question : Vous avez bien répondu à 18 questions sur 60. Quel est votre score ?
Divisez la partie par le tout puis multipliez par 100 : 18 ÷ 60 = 0,3, soit 30 %.
L'erreur la plus fréquente est de diviser à l'envers. Le tout est toujours en dessous.
3. Augmenter un nombre d'un pourcentage
Question : Un prix de 85 € augmente de 20 %. Quel est le nouveau prix ?
Multipliez par 1 plus le pourcentage : 85 × 1,20 = 102 €.
Pourquoi ça marche : le prix d'origine est 100 % de lui-même, la hausse ajoute 20 %, le nouveau prix vaut donc 120 % de l'ancien. C'est plus rapide que de calculer la hausse puis de l'additionner.
4. Diminuer un nombre d'un pourcentage
Question : Une veste à 120 € est soldée à −30 %. Combien payez-vous ?
Multipliez par 1 moins le pourcentage : 120 × 0,70 = 84 €. L'économie est de 120 − 84 = 36 €.
5. Variation en pourcentage entre deux valeurs
Question : Un salaire passe de 2 000 € à 2 300 €. Quelle est la hausse en pourcentage ?
Utilisez (nouveau − ancien) ÷ ancien × 100. La variation est de 300 ; 300 ÷ 2 000 = 0,15, soit +15 %.
Divisez toujours par la valeur ancienne. Diviser par la nouvelle est l'erreur classique et donne ici 13 % au lieu de 15 %.
6. Pourquoi une hausse et la même baisse ne s'annulent pas
Question : Une action monte de 25 % puis baisse de 25 %. Revient-elle à son point de départ ?
Partez de 100. Après +25 %, elle vaut 125. Une baisse de 25 % retire 31,25 et laisse 93,75. Vous êtes 6,25 % sous le point de départ.
La raison : le second pourcentage se calcule sur un autre nombre, plus grand. Pour revenir de 125 à 100, il faut une baisse de 20 %, pas de 25 %. Cette asymétrie compte en placement : une perte de 50 % exige un gain de 100 % pour être rattrapée.
7. Pourcentage inverse : retrouver la valeur d'origine
Question : Un prix TTC avec 20 % de TVA est de 120 €. Quel était le prix hors taxe ?
Les 120 représentent 120 % de l'origine ; divisez donc par 1,20 : 120 ÷ 1,20 = 100 €.
La même logique vaut pour les remises. Si un prix soldé de 75 € résulte d'une remise de 25 %, le prix d'origine est 75 ÷ 0,75 = 100 €.
L'erreur à éviter est de retirer 20 % à 120, ce qui donne 96 et est faux : la taxe a été ajoutée au prix d'origine, pas au total. Si vous manipulez souvent la TVA, le calculateur de TVA fait l'étape inverse pour vous.
8. Remises cumulées
Question : Un magasin offre 20 % de remise, puis 10 % de plus sur le prix déjà réduit. Quelle est la remise totale sur un article à 100 € ?
Appliquez-les l'une après l'autre : 100 × 0,80 × 0,90 = 72 €. La remise totale est de 28 %, pas de 30 %.
Les pourcentages successifs se multiplient, ils ne s'additionnent pas. Il en va de même pour deux augmentations de salaire d'affilée : 5 % puis 5 %, c'est 1,05 × 1,05 = 1,1025, soit 10,25 %.
9. Points de pourcentage et pourcentage
Question : Un taux d'intérêt passe de 4 % à 5 %. De combien a-t-il changé ?
De 1 point de pourcentage. En relatif, c'est une hausse de 25 %, car 1 ÷ 4 = 0,25.
Les titres de presse mélangent sans cesse les deux. « Les taux montent de 25 % » et « les taux montent d'un point » peuvent décrire le même événement. Quand vous lisez la variation en pourcentage d'un pourcentage, vérifiez de laquelle on parle.
10. Croissance composée
Question : Quelque chose croît de 10 % par an pendant trois ans. Quelle est la croissance totale ?
Multipliez les coefficients : 1,10 × 1,10 × 1,10 = 1,331, soit 33,1 %, pas 30 %.
C'est la croissance composée, le moteur de l'épargne et de la dette. Un contrôle rapide : 7 % par an pendant 20 ans multiplient l'argent par environ 3,87 (1,07 puissance 20), donc 10 000 € deviennent environ 38 700 €. Essayez avec vos chiffres dans le calculateur d'intérêts composés.
11. Taux de marque (markup) et marge
Question : Vous achetez un article 60 € et le vendez 100 €. Quels sont le taux de marque et la marge ?
- Le taux de marque (markup) est le bénéfice rapporté au coût : (100 − 60) ÷ 60 = 66,7 %.
- La marge est le bénéfice rapporté au prix de vente : (100 − 60) ÷ 100 = 40 %.
Même vente, deux chiffres très différents. Les confondre, c'est ainsi qu'on vend trop bas. Si vous voulez 40 % de marge, il ne suffit pas d'ajouter 40 % au coût : prix = coût ÷ (1 − marge) = 60 ÷ 0,60 = 100. Les vendeurs en ligne le vivent chaque jour, car les commissions prennent aussi une part du prix ; notre calculateur de bénéfice pour places de marché le calcule commissions comprises.
12. Pourboire et taxe en une fois
Question : L'addition du restaurant est de 64,00 €. Vous voulez laisser 10 %. Quel est le total ?
10 % de 64 font 6,40, le total est donc de 70,40 €. Pour d'autres pourcentages et le partage par personne, utilisez le calculateur de pourboire.
Liste de contrôle avant de faire confiance à un résultat
- Le pourcentage a-t-il été appliqué à la bonne base (valeur ancienne, prix d'origine, montant hors taxe) ?
- Additionnez-vous des pourcentages qu'il faudrait multiplier ?
- Avez-vous confondu « pour cent » et « points de pourcentage » ?
- Le résultat est-il plausible ? Une remise ne peut pas dépasser 100 %, et un prix après une hausse de 20 % doit être supérieur à l'original.
Les pourcentages ne sont pas difficiles dès que vous nommez la partie, le tout et le pourcentage. Écrivez-les avant de calculer et la plupart des pièges disparaissent.