Regla de Tres Directa e Inversa: Cómo Resolverla con Ejemplos

La regla de tres es una de las herramientas matemáticas más útiles del día a día: sirve para ajustar una receta, calcular un precio, convertir una escala o repartir tareas. Basta con conocer tres datos para hallar el cuarto, siempre que las magnitudes sean proporcionales.

Regla de tres directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, si una aumenta, la otra aumenta en la misma proporción. Más producto cuesta más dinero; más kilómetros consumen más combustible.

Planteamiento: si A corresponde a B, entonces C corresponde a X.

Fórmula: X = (B × C) ÷ A

Ejemplo: 3 kg de manzanas cuestan 7,50 €. ¿Cuánto cuestan 5 kg? X = (7,50 × 5) ÷ 3 = 12,50 €.

Regla de tres inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, si una aumenta, la otra disminuye en la misma proporción. Más obreros terminan una obra en menos días; más velocidad reduce el tiempo del viaje.

Fórmula: X = (A × B) ÷ C

Ejemplo: 4 obreros tardan 6 días en terminar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán 3 obreros? X = (4 × 6) ÷ 3 = 8 días.

Cómo saber cuál usar

Hazte esta pregunta: si una magnitud se duplica, ¿la otra también se duplica o se reduce a la mitad?

Si se duplica también, es directa.
Si se reduce a la mitad, es inversa.

Con unos pocos ejemplos se vuelve automático.

Ejemplos de la vida diaria

Recetas: una receta para 4 personas usa 300 g de arroz. Para 6 personas: (300 × 6) ÷ 4 = 450 g (directa).
Viaje: a 80 km/h tardas 3 horas. A 120 km/h, el trayecto durará (80 × 3) ÷ 120 = 2 horas (inversa).
Escalas y planos: si 2 cm en el plano son 5 m reales, 7 cm son (5 × 7) ÷ 2 = 17,5 m (directa).

Errores frecuentes

Aplicar la directa cuando es inversa. Es el fallo más común: más personas no cuestan más tiempo, sino menos.
Mezclar unidades. Convierte todo a la misma unidad antes de calcular (horas con horas, kg con kg).
Suponer proporcionalidad donde no la hay. Un cuerpo no crece el doble en altura si pesa el doble; la regla de tres solo vale cuando la relación es realmente proporcional.

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