Porcentajes Explicados: 12 Problemas Cotidianos Resueltos Paso a Paso
Los porcentajes aparecen en casi cualquier decisión que implique dinero: un precio rebajado, una subida de sueldo, el tipo de un préstamo, un impuesto, una propina. Los casos fáciles los resolvemos de cabeza y nos bloqueamos cuando la pregunta cambia un poco. Esta guía recorre doce problemas que se presentan de verdad, cada uno con su fórmula, un ejemplo resuelto y el error habitual que conviene evitar. Puedes comprobar cualquiera con la calculadora de porcentajes.
La idea que hay detrás de todo problema de porcentajes
"Por ciento" significa "de cada cien". Así, el 15 % son 15 de cada 100, es decir, el decimal 0,15. Todo problema de porcentajes es una de tres preguntas sobre tres números: la parte, el total y el porcentaje. Si conoces dos, hallas el tercero.
- Parte = total × porcentaje ÷ 100
- Porcentaje = parte ÷ total × 100
- Total = parte ÷ porcentaje × 100
Con estas tres líneas en mente, los doce problemas siguientes son variaciones del mismo tema.
1. Hallar el porcentaje de un número
Pregunta: ¿Cuánto es el 15 % de 240?
Multiplica 240 por 0,15: 240 × 0,15 = 36.
Atajo mental: el 10 % de 240 es 24 (mueve la coma un lugar), el 5 % es la mitad, 12, y el 15 % es 24 + 12 = 36.
2. Qué porcentaje es un número de otro
Pregunta: Has acertado 18 de 60 preguntas. ¿Cuál es tu nota en porcentaje?
Divide la parte entre el total y multiplica por 100: 18 ÷ 60 = 0,3, es decir, el 30 %.
El error más común es dividir al revés. El total siempre va debajo.
3. Aumentar un número un porcentaje
Pregunta: Un precio de 85 € sube un 20 %. ¿Cuál es el nuevo precio?
Multiplica por 1 más el porcentaje: 85 × 1,20 = 102 €.
Por qué funciona: el original es el 100 % de sí mismo, la subida añade otro 20 %, así que el nuevo precio es el 120 % del original. Es más rápido que calcular el aumento y sumarlo aparte.
4. Disminuir un número un porcentaje
Pregunta: Una chaqueta de 120 € tiene un 30 % de descuento. ¿Cuánto pagas?
Multiplica por 1 menos el porcentaje: 120 × 0,70 = 84 €. El ahorro es 120 − 84 = 36 €.
5. Variación porcentual entre dos valores
Pregunta: Un sueldo pasa de 2.000 € a 2.300 €. ¿Qué porcentaje ha subido?
Usa (nuevo − antiguo) ÷ antiguo × 100. El cambio es 300; 300 ÷ 2.000 = 0,15, es decir, +15 %.
Divide siempre entre el valor antiguo. Dividir entre el nuevo es el error clásico y aquí da un 13 % en lugar de un 15 %.
6. Por qué una subida y la misma bajada no se compensan
Pregunta: Una acción sube un 25 % y luego baja un 25 %. ¿Vuelve al punto de partida?
Empieza en 100. Tras un +25 % llega a 125. Una bajada del 25 % resta 31,25 y deja 93,75. Estás un 6,25 % por debajo del inicio.
El motivo es que el segundo porcentaje se calcula sobre un número distinto y mayor. Para volver de 125 a 100 hace falta una bajada del 20 %, no del 25 %. Esta asimetría importa en las inversiones: una pérdida del 50 % exige una ganancia del 100 % para recuperarse.
7. Porcentaje inverso: hallar el original
Pregunta: Un precio con un 21 % de IVA incluido es 121 €. ¿Cuál era el precio sin IVA?
Los 121 son el 121 % del original, así que divide entre 1,21: 121 ÷ 1,21 = 100 €.
La misma lógica vale para los descuentos. Si un precio rebajado de 75 € es tras un descuento del 25 %, el original es 75 ÷ 0,75 = 100 €.
El error que hay que evitar es restar el 21 % a 121, que da 95,6 y es incorrecto: el impuesto se añadió al original, no al total. Si trabajas a menudo con IVA, la calculadora de IVA hace el paso inverso por ti.
8. Descuentos acumulados
Pregunta: Una tienda ofrece un 20 % de descuento y, además, un 10 % más sobre el precio ya rebajado. ¿Cuál es el descuento total en un artículo de 100 €?
Aplícalos uno tras otro: 100 × 0,80 × 0,90 = 72 €. El descuento total es del 28 %, no del 30 %.
Los porcentajes sucesivos se multiplican, no se suman. Lo mismo ocurre con dos subidas salariales seguidas: un 5 % y luego otro 5 % es 1,05 × 1,05 = 1,1025, o 10,25 %.
9. Puntos porcentuales frente a porcentaje
Pregunta: Un tipo de interés pasa del 4 % al 5 %. ¿Cuánto ha cambiado?
Ha subido 1 punto porcentual. En términos relativos es una subida del 25 %, porque 1 ÷ 4 = 0,25.
Los titulares mezclan estas dos cosas constantemente. "Los tipos suben un 25 %" y "los tipos suben un punto" pueden describir el mismo hecho. Cuando leas la variación porcentual de un porcentaje, comprueba cuál se quiere decir.
10. Crecimiento porcentual compuesto
Pregunta: Algo crece un 10 % al año durante tres años. ¿Cuál es el crecimiento total?
Multiplica los factores: 1,10 × 1,10 × 1,10 = 1,331, es decir, 33,1 %, no 30 %.
Es el crecimiento compuesto, el motor del ahorro y de la deuda. Una comprobación rápida: un 7 % anual durante 20 años multiplica el dinero por unas 3,87 veces (1,07 elevado a 20), de modo que 10.000 € se convierten en unos 38.700 €. Pruébalo con tus cifras en la calculadora de interés compuesto.
11. Recargo (markup) frente a margen
Pregunta: Compras un artículo por 60 € y lo vendes por 100 €. ¿Cuáles son el recargo y el margen?
- El recargo (markup) es el beneficio sobre el coste: (100 − 60) ÷ 60 = 66,7 %.
- El margen es el beneficio sobre el precio de venta: (100 − 60) ÷ 100 = 40 %.
La misma venta, dos números muy distintos. Confundirlos es la forma de acabar vendiendo demasiado barato. Si quieres un margen del 40 %, no basta con sumar un 40 % al coste: precio = coste ÷ (1 − margen) = 60 ÷ 0,60 = 100. Los vendedores online lo viven a diario, porque las comisiones también se llevan parte del precio; nuestra calculadora de beneficio en marketplaces lo calcula incluyendo las comisiones.
12. Propina e impuestos de una vez
Pregunta: La cuenta de un restaurante es de 64,00 €. Quieres dejar un 10 %. ¿Cuál es el total?
El 10 % de 64 es 6,40, así que el total es 70,40 €. Para ver otros porcentajes y el reparto por persona, usa la calculadora de propinas.
Lista de comprobación antes de fiarte de un resultado
- ¿Se ha aplicado el porcentaje a la base correcta (valor antiguo, precio original, importe sin impuestos)?
- ¿Estás sumando porcentajes que deberían multiplicarse?
- ¿Has confundido "por ciento" con "puntos porcentuales"?
- ¿Tiene sentido el resultado? Un descuento no puede pasar del 100 %, y un precio tras una subida del 20 % debe ser mayor que el original.
Los porcentajes no son difíciles cuando nombras la parte, el total y el porcentaje. Escríbelos antes de calcular y la mayoría de las trampas desaparecen.